Question

若函數(shù)f（x）=x³-ax²+2的一個(gè)極值點(diǎn)是2，則a=______，此函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最大值是______．

Answer 1

（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得，f′（x）=3x²-2ax，
因?yàn)閒（x）在x=2時(shí)取得極值，所以f'（2）=0，
即12-4a=0，解得a=3．                                                                      
（2）由（1）得 f（x）=x³-3x²+2．
∴f'（x）=3x²-6x，
令f'（x）＞0，解得x＜0或 x＞2；  令f'（x）＜0，解得0＜x＜2．
又x∈[-1，1]
所以f（x）在區(qū)間[-1，0）上單調(diào)遞增，在 （0，1]內(nèi)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）有最大值f（0）=2．
故答案為：3；2．