Question

（本小題滿分12分）設(shè){an}是公比為 q?的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．

（1）求q的值；

（2）設(shè){bn}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）q＝1或－ ；（2）當(dāng)2≤n≤9時(shí)，Sn＞bn；當(dāng)n＝10時(shí)，Sn＝bn；當(dāng)n≥11時(shí)，Sn＜bn..

【解析】

試題分析：（1）由題意，根據(jù)等比數(shù)列和等差中項(xiàng)概念構(gòu)造方程可得q的值；（2）由（1）得q＝1或－，故分情況討論：當(dāng)q＝1時(shí)，求得和，然后作差比較大�。划�(dāng)時(shí)q＝－時(shí)亦然.

試題解析：（1）由題設(shè)2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，

∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－．

（2）若q＝1，則Sn＝2n＋＝．

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．

若q＝－，則Sn＝2n＋ (－)＝．

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－bn＝Sn－1＝，

故對(duì)于n∈N+，當(dāng)2≤n≤9時(shí)，Sn＞bn；當(dāng)n＝10時(shí)，Sn＝bn；當(dāng)n≥11時(shí)，Sn＜bn．

考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列基本概念和求和