Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，并滿足：a_n+2=2a_n+1-a_n，a₅=4-a₃，則S₇=（　　）

• A、7
• B、12
• C、14
• D、21

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+2=2a_n+1-a_n，推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，由a₅=4-a₃，求出a₄=2，由此能求出S₇．

解答：解：∵a_n+2=2a_n+1-a_n，
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∵a₅=4-a₃，∴a₃+a₅=2a₄=4，
解得a₄=2，
∴S7=

7

2

(a1+a7)=

7

2

(a4+a4)=14．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前7項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列是等差數(shù)列．