已知函數(shù)f(x)=
13
x3+ax2-bx+1(a，b∈R)在區(qū)間[-1，3]上是減函數(shù)，則a+b的最小值是
 
．
分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，把原函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在[-1，3]上恒小于等于0，求出a，b滿足的條件以及對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域即可求a+b的最小值．
解答：精英家教網(wǎng)解：由函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2-bx+1(a，b∈R)得：f'（x）=x2+2ax-b，
因?yàn)樵瘮?shù)在區(qū)間[-1，3]上是減函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在[-1，3]上恒小于等于0即f'（x）≤0，
須
f′(-1)≤0
f′(3)≤0
?
1-2a-b≤0
9+6a-b≤0
，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖由圖得，
當(dāng)過點(diǎn)A（-1，3）時(shí)，a+b有最小值此時(shí)a+b=2．
故答案為  2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的正負(fù)之間的關(guān)系以及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用問題．知識(shí)點(diǎn)較多，但都比較基礎(chǔ)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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