Question

（理）如圖，單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F(xiàn)分別是棱C₁D₁和B₁C₁的中點，試求：
（Ⅰ）AF與平面BEB₁所成角的余弦值；
（Ⅱ）點A到面BEB₁的距離．

Answer 1

解：（1）如圖所示，建立空間直角坐標系．
則A（1，0，0），B（1，1，0），B₁（1，1，1），，．
∴，，．
設(shè)平面BEB₁的法向量為，
則，即，取y=2，則x=-1，z=0．
∴，
設(shè)AF與平面BEB₁所成的角為θ，．
則===，
∴=．
（2）由（1）可得平面BEB₁的法向量，．
∴點A到面BEB₁的距離d===．
分析：（1）通過建立空間直角坐標系，利用線面角公式=即可得出；
（2）利用點A到面BEB₁的距離d=即可得出．
點評：熟練掌握線面角公式=、點A到面BEB₁的距離d=是解題的關(guān)鍵．