Question

已知向量=（1，3），=（m，2m-3），若對(duì)于平面內(nèi)任意一向量，都存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)（λ，μ），使=λ+μ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   （-2，-3）
2. B.
   （-3，+∞）
3. C.
   （-∞，-3）∪（-3，+∞）
4. D.
   [-2，-3）

Answer 1

C
分析：由題意知，和 是平面內(nèi)的一個(gè)基底，是兩個(gè)不共線的向量，由x₁•y₂-x₂•y₁≠0，
求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：對(duì)于平面內(nèi)任意一向量，都存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)（λ，μ），使 =λ+μ，
故 向量=（1，3）和 =（m，2m-3）是兩個(gè)不共線的向量，∴1×（2m-3）-3m≠0，
∴m≠-3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （-∞，-3）∪（-3，+∞），
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理及其意義，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量來(lái)唯一表示，
這兩個(gè)不共線的向量坐標(biāo)一定滿足：x₁•y₂-x₂•y₁≠0，