已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）證明．
【答案】分析：（Ⅰ）由a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2），當(dāng)n=2時(shí)可求a2，n=3時(shí)求得a3
（Ⅱ）利用遞推式構(gòu)造an-an-1=3n-1，然后通過(guò)累加可求出an
解答：解：（I）∵a1=1，
∴a2=3+1=4，
∴a3=32+4=13；

（II）證明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=．n≥2
當(dāng)n=1時(shí)，也滿足上式．
所以．
點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)基礎(chǔ)題，主要考查由遞推式求數(shù)列的項(xiàng)和累加法求數(shù)列的通項(xiàng)．注意驗(yàn)證n=1．．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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