Question

（2007•南通模擬）在(

x

+

2

)8的二項(xiàng)展開式中，所有有理項(xiàng)之和為S，當(dāng)x=2時(shí)，S等于

2048

．

Answer 1

分析：先求二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式，再得r=0，2，4，6，8時(shí)為有理項(xiàng)，從而求出所有有理項(xiàng)之和．

解答：解：由題意，二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=

C

r 8

×

x

8-r×

2

r，當(dāng)r=0，2，4，6，8時(shí)為有理項(xiàng)，
x=2時(shí)，∴S=

C

0 8

×

2

8×

2

0

+C

2 8

×

2

6×

2

2

+C

4 8

 ×

2

4×

2

4

+C

6 8

 ×

2

2×

2

6

+C

8 8

 ×

2

0×

2

8=2048，
故答案為2048．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，主要考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查特殊項(xiàng)，關(guān)鍵是正確理解題意