（03年北京卷文）（12分）

如圖，ABCD―A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn).

   （Ⅰ）求三棱錐D1―DBC的體積.；

   （Ⅱ）證明BD1∥平面C1DE；

   （Ⅲ）求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.

解析: （Ⅰ）解：.

（Ⅱ）證明：記D1C與DC1的交點(diǎn)為O，連結(jié)OE.

      ∵O是CD1的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，

∴EO∥BD1.

∵BD1平面C1DE，EO平面C1DE，

∴BD1∥平面C1DE.

  （Ⅲ）解：過(guò)C作CH⊥DE于H，連結(jié)C1H.

在正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，

C1C⊥平面ABCD，

∴∠C1H⊥DE，   ∴∠C1HC是面C1DE與面CDE所成二面角的平面角.

∵DC=2，CC1=1，CE=1，  ∴，

∴  即面C1DE與面CDE所成二面角的正切值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年北京卷文）（15分）

如圖，正三棱柱ABC―A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AB=a.

   （Ⅰ）求證：直線A1D⊥B1C1；

   （Ⅱ）求點(diǎn)D到平面ACC1的距離；

   （Ⅲ）判斷A1B與平面ADC的位置關(guān)系，

 并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年北京卷文）（15分）

如圖，A1，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).

   （Ⅰ）寫(xiě)出橢圓的方程及準(zhǔn)線方程；

   （Ⅱ）過(guò)線段OA上異于O，A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點(diǎn)，直線

         A1P與AP1交于點(diǎn)M.

   求證：點(diǎn)M在雙曲線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年北京卷文）如圖，直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和

 一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為                 （    ）

       A．                      B．                     

       C．                   D．

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