Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25． （Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|= ，求l的斜率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為（x+6）2+y2=25， ∴x2+y2+12x+11=0，
∵ρ2=x2+y2 ， x=ρcosα，y=ρsinα，
∴C的極坐標(biāo)方程為ρ2+12ρcosα+11=0．
（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），
∴t= ，代入y=tsinα，得：直線l的一般方程y=tanαx，
∵l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|= ，圓C的圓心C（﹣6，0），半徑r=5，
圓心到直線的距離d= ．
∴圓心C（﹣6，0）到直線距離d= = ，
解得tan2α= ，∴tanα=± =± ．
∴l(xiāng)的斜率k=±
【解析】（Ⅰ）把圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程，由此利用ρ2=x2+y2 ， x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程，再求出圓心到直線距離，由此能求出直線l的斜率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．