已知一袋有2個白球和4個黑球。

（1）采用不放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個黑球的概率；

（2）采用有放回從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次數(shù)，

求X的分布列和期望.

 

【答案】

（1）、

（2）

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率和隨機變量的分布列以及數(shù)學期望值的求解，二項分布的運用。

（1）因為一袋有2個白球和4個黑球。采用不放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個黑球直接利用古典概型概率公式計算得到。

（2）由于是由放回的摸球，因此是獨立重復試驗，運用其公式可以解得。

解：（1）、

（2）、X可取0,1,2,3,4

一次摸球為黑球的概率

,

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一袋有2個白球和4個黑球．
（1）現(xiàn)有放回地從袋中摸球（每次摸一球），求在4次摸球中恰好摸到2個黑球的概率；
（2）現(xiàn)采用不放回從袋中摸球（每次摸一球），令X表示恰好摸出全部黑球時摸球的次數(shù)，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省兩市(焦作、開封)2010屆高三二模聯(lián)考理科數(shù)學試題 題型：044

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出一個球為紅球的概率為，從乙袋中摸出一個球為紅球的概率為P2．

(Ⅰ)若m＝10，求甲袋中紅球的個數(shù)；

(Ⅱ)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求出P2的值；

(Ⅲ)設P2＝，若從甲、乙兩袋中各自有放回的摸球，每次摸出一個球，并且從甲袋中摸一次，從乙袋中摸2次．設ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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