【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，則當時，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先求出函數(shù)的解析式，再對其求導，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系即可求解；

（2）先通過分類討論去掉絕對值，再將不等式恒成立問題轉化為函數(shù)的最值問題，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值，則問題獲解．

解：（1）由題意得，，

所以．

所以或時，恒成立，

即當時，恒成立，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間．

當時，令，得，

令，得或，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為．

綜上，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；

當時，）的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）當時，恒成立，

等價于當時，恒成立．

由得．

令．

①若

在上單調(diào)遞減，

所以，所以，

則，與矛盾，故此時不存在．

②若，

當時，，

在上單調(diào)遞減，

所以，此時，符合題意．

當時，．

令得．

令，則在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，

所以當時，，所以．

所以則在上單調(diào)遞增，

所以，

所以，

即．

又，

所以．

綜上，實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5）

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5，33.5]內(nèi)的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求（）.

附：（1）若隨機變量服從正態(tài)分布，則；（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌布娃娃做促銷活動：已知有50個布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎品，參與者可以先在50個布娃娃中購買5個，看完5個布娃娃里面的結果再決定是否將剩下的布娃娃全部購買，設每個布娃娃有獎品的概率為，且各個布娃娃是否有獎品相互獨立.

（1）記5個布娃娃中有1個有獎品的概率為，當時，的最大值，求；

（2）假如這5個布娃娃中恰有1個有獎品，以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元，若有中獎，則中獎者每次可得獎金15元.以最終獎金的期望作為決策依據(jù)，是否該買下剩下所有的45個布娃娃；

（3）若已知50件布娃娃中有10個布娃娃有獎品，從這堆布娃娃中任意購買5個，若抽到k個有獎品可能性最大，求k的值.（k為正整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知可導函數(shù)f（x）的定義域為，且滿足，，則對任意的，“”是“”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD為平行四邊形，且點在底面上的投影H恰為CD的中點.

（1）棱BC上存在一點N，使得AD⊥平面，試確定點N的位置，說明理由；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為的導函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，當時，求證:有兩個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，若要求相鄰出場的選手性別不同且表演的節(jié)目不同，則不同的出場方式的種數(shù)為（ ）

A.6B.12C.18D.24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且x∈（0，+∞），f（f（x）﹣ex+x）＝e.若不等式2f（x）﹣f′（x）﹣3≥ax對x∈（0，+∞）恒成立，則a的取值范圍是（ ）

A.（﹣∞，e﹣2]B.（﹣∞，e﹣1]C.（﹣∞，2e﹣3]D.（﹣∞，2e﹣1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線E頂點在坐標原點，焦點為.以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求拋物線E的極坐標方程；

（Ⅱ）過點傾斜角為的直線l交E于M，N兩點，若，求.

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