Question

如圖，直線a∥直線b，a?平面α，b?平面β，α⊥平面γ，β⊥平面γ，a與b所確定的平面不與γ垂直．如果a、b不是γ的垂線，則必有α∥β．

Answer 1

證明：令α∩γ=直線a′，β∩γ=直線b′．
分別過a、b上任一點(diǎn)在α內(nèi)、β內(nèi)作a′、b′的垂線m、n．
根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，
∵α⊥γ，β⊥γ，
∴m⊥γ，n⊥γ．
∴m∥n．
∵a不垂直于γ，m⊥γ，且a、m在α內(nèi)，
∴a與m必是相交直線．又b與n在β內(nèi)，且有a∥b，m∥n，
∴a∥β，m∥β．
∴α∥β．
分析：要證面面平行，根據(jù)條件，要轉(zhuǎn)化為線線平行，現(xiàn)在已有直線a∥直線b，再找一組平行直線，且分別與直線a，直線b相交，根據(jù)α⊥平面γ，β⊥平面γ，可找面γ的垂線，由垂直于同一平面的兩直線平行，問題得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了面面平行的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的性質(zhì)定理，綜合性較強(qiáng)，作圖是明確證明思路的關(guān)鍵．