Question

已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=3cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

3

）=1，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值=d+r．

解答： 解：圓的極坐標(biāo)方程為ρ=3cosθ，化為ρ²=3ρcosθ，化為x²+y²=3x，∴(x-

3

2

)2+y2=

9

4

，可得圓心C(

3

2

，0)，半徑r=

3

2

．
直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

3

）=1，展開(kāi)為

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsinθ=1，化為x+

3

y-2=0．
∴圓心C到直線的距離d=

| 3 2 +0-2|

12+( 3 )2

=

1

4

．
∴圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值=d+r=

1

4

+

3

2

=

7

4

．
故答案為：

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．