Question

“本本商場”在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．
（1）為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“本本商場”應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少？
（2）物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過40元/件，“本本商場”為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)商品的定價(jià)為x元，由這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少2件，列出等式求得x的值即可；
（2）設(shè)利潤為y元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，在售價(jià)不超過40元/件的范圍內(nèi)求得利潤的最大值．

解答：解：（1）設(shè)商品的定價(jià)為x元，由題意，得
（x-20）[100-2（x-30）]=1600，
解得：x=40或x=60；
答：售價(jià)應(yīng)定為40元或60元．
（2）設(shè)利潤為y元，得：
y=（x-20）[100-2（x-30）]（x≤40），
即：y=-2x²+200x-3200；
∵a=-2＜0，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=-

200

2×(-2)

=50時(shí)，y取得最大值；
又x≤40，則在x=40時(shí)可取得最大值，
即y_最大=1600．
答：售價(jià)為40元時(shí)，此時(shí)利潤最大，最大為1600元．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的正確理解．