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設f（x）的定義域為D，若f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數，[a，b]為函數f（x）的閉區(qū)間．①f（x）在D內是單調函數；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
（1）寫出f（x）=x3的一個閉區(qū)間；
（2）若f（x）=數學公式x3-k為閉函數求k取值范圍？

解：（1）[0，1]，[-1，1]，[-1，0]（不必加以說明寫出即可）
（2）∵f（x）=x3-k
∴f′（x）=x2，
∵f′（x）≥0恒成立
故f（x）=x3-k在定義域R上為增函數
若f（x）=x3-k為閉函數
則f（x）=x3-k=x 有至少兩個不同的解
即k=x3-x有至少兩個不同的解
令g（x）=x3-x
則g′（x）=x2-1
令g′（x）=0，則x=±1
∵g（-1）=，g（1）=
即函數g（x）=x3-x的極大值為，極小值為-
故k∈[-，]
分析：（1）根據閉函數的定義，結合x3=x有三個解-1，0，1，可寫出使函數f（x）=x3為閉函數的區(qū)間；
（2）根據閉函數的定義，結合f（x）=x3-k的單調性，可得f（x）=x3-k為閉函數時f（x）=x3-k=x至少有兩個不等的根，進而可得k取值范圍
點評：本題以新定義為載體考查了函數的單調性及判斷，方程根的個數問題，正確理解新定義是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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設f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數為f′（x），且對任意正數x均有f′（x）＞
f(x)
x
，
（Ⅰ）判斷函數F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結論．

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18、設F（x）的定義域為R，且滿足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定義在R上的函數f（x）滿足下述條件：①f（x）是奇函數；②f（x+2）是偶函數；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）設G（x）=f（x+4），判斷G（x）的奇偶性并證明；（2）解關于x的不等式：f（x）≤1．

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設f（x）的定義域為D，若f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數，[a，b]為函數f（x）的閉區(qū)間．①f（x）在D內是單調函數；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
（1）寫出f（x）=x3的一個閉區(qū)間；
（2）若f（x）=
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x3-k為閉函數求k取值范圍？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）的定義域為D，f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數．
①f（x）在D內是單調函數；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
如果f（x）=
2x+1
+k為閉函數，那么k的取值范圍是
-1＜k≤-
1
2
-1＜k≤-
1
2
．

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