Question

在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x，y，z分別表示甲、乙、丙3個盒中的球數(shù)．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
（2）求至少有一個盒子沒有球的概率．

Answer 1

（1）設(shè)擲出1點為事件A，擲出2點或3點事件B，擲出4點或5點或6點為事件C，
則P(A)=

1

6

，P(B)=

2

6

=

1

3

，P(C)=

3

6

=

1

2

x．
要使x，y，z成公差大小0的等差數(shù)列，則x=0，y=1，z=2，∴所求概率為

C

13

(

1

3

)•(

1

2

)2=

1

4

．（4分）
（2）至少有一個盒子沒有球與三人盒有均有球互為對立事件
三個盒中均有球，即每人盒里有且只有一球
故所求概率為1-

C

13

•

C

12

•

1

6

×

1

3

×

1

2

=

5

6

．（12分）