【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1,且滿足a2n+1=2a2n﹣1與a2n=a2n﹣1+1,則S20= .
【答案】2056
【解析】解:數(shù)列{an}的首項a1=1,且滿足a2n+1=2a2n﹣1 , 可得數(shù)列{a2n﹣1}為等比數(shù)列,可得a2n﹣1=2n﹣1 .
∴a2n=a2n﹣1+1=2n﹣1+1,
∴a2n﹣1+a2n=2n+1,
則S20=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a19+a20)
=21+22+…+210+10
= +10=2056.
所以答案是:2056.
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的通項公式,掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:x2=4y,點P是C的準線l上的動點,過點P作C的兩條切線,切點分別為A,B,則△AOB面積的最小值為( )
A.
B.2
C.2
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且直線是其圖象的一條對稱軸.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角、、所對的邊分別為、、,且,,若角滿足,求的取值范圍;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作,已知常數(shù),,且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點,求常數(shù)與的值.
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【題目】某市教育部門為了解全市高三學(xué)生的身高發(fā)育情況,從本市全體高三學(xué)生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析.經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖,并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身高不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示,用樣本的身高頻率估計該市高一學(xué)生的身高概率.
(1)求該市高三學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中、、的值.
(2)若從該市高三學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高三學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認為該市高三學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高三學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),為曲線上的動點,動點滿足(且),點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程,并說明是什么曲線;
(2)在以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 點的極坐標為,射線與的異于極點的交點為,已知面積的最大值為,求的值.
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【題目】對于命題:存在一個常數(shù),使得不等式對任意正數(shù),恒成立.
(1)試給出這個常數(shù)的值;
(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題;
(3)對于上述命題,某同學(xué)正確地猜想了命題:“存在一個常數(shù),使得不等式對任意正數(shù),,恒成立.”觀察命題與命題的規(guī)律,請猜想與正數(shù),,,相關(guān)的命題.
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【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.
(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
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【題目】某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元,并且每生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入(萬元)滿足(其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,單位:百臺),假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,請完成下列問題:
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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