Question

在△ABC中，已知

AB

=(2k+3，3k+1)，

AC

=(3，k)（k∈R），則

BC

=

（-2k，-2k-1）

；若∠B=90°，則k=

k=-1或-

1

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的向量

AB

和向量

AC

的坐標(biāo)，運用向量的減法運算可求得向量

BC

的坐標(biāo)；然后根據(jù)∠B=90°，運用向量

AB

和

BC

的數(shù)量積為0可求得k的值．

解答：解：因為

AB

=(2k+3，3k+1)，

AC

=(3，k)，所以

BC

=

AC

-

AB

=(3，k)-(2k+3，3k+1)=(-2k，-2k-1)；
若∠B=90°，則

AB

•

BC

=(2k+3，3k+1)•(-2k，-2k-1)=0，即10k²+11k+1=0，解得：k=-1或k=-

1

10

．
故答案為（-2k，-2k-1）；k=-1或-

1

10

．

點評：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，考查了兩向量垂直的坐標(biāo)運算，若

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，則

a

⊥

b

?x₁x₂+y₁y₂=0．此題是基礎(chǔ)題．