【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∠DAB=60°.側(cè)面PAD為正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.在棱AD上存在點(diǎn)M,使AD⊥平面PMB
B.異面直線AD與PB所成的角為90°
C.二面角P﹣BC﹣A的大小為45°
D.BD⊥平面PAC
【答案】D
【解析】解:對(duì)于A,取AD的中點(diǎn)M,連PM,BM,則∵側(cè)面PAD為正三角形,
∴PM⊥AD,
又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,
∴三角形ABD是等邊三角形,
∴AD⊥BM,
∴AD⊥平面PBM,故A正確,
對(duì)于B,∵AD⊥平面PBM,
∴AD⊥PB,即異面直線AD與PB所成的角為90°,故B正確,
對(duì)于C,∵底面ABCD為菱形,∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD,
∴BM⊥BC,則∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角,
設(shè)AB=1,則BM= , PM= ,
在直角三角形PBM中,tan∠PBM= ,
即∠PBM=45°,故二面角P﹣BC﹣A的大小為45°,故C正確,
故錯(cuò)誤的是D,
故選:D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=a﹣bcos(2x+ )(b>0)的最大值為3,最小值為﹣1.
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)求x∈[ , π]時(shí),函數(shù)g(x)=4asin(bx﹣ )的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓及點(diǎn).
(1)在圓上,求線段的長(zhǎng)及直線的斜率;
(2)若為圓上任一點(diǎn),求的最大值和最小值;
(3)若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn),N是棱CD上異于端點(diǎn)C,D的任一點(diǎn),則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有( 。
(1)MN⊥AB;
(2)若N為中點(diǎn),則MN與AD所成角為60°;
(3)平面CDM⊥平面ABN;
(4)不存在點(diǎn)N,使得過MN的平面與AC垂直.
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,,,,,分別為,的中點(diǎn).
(I)求證:平面.
(II)求直線和平面所成角的正弦值.
(III)能否在上找一點(diǎn),使得平面?若能,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并加以證明;若不能,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點(diǎn).
(1)判定AE與PD是否垂直,并說明理由.
(2)設(shè)AB=2,若H為PD上的動(dòng)點(diǎn),若△AHE面積的最小值為 , 求四棱錐P﹣ABCD的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘,由于下雨會(huì)影響藥材的收益,若基地收益如下表所示:已知下周一和下周二無(wú)雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響,若兩天都下雨的概率為
(1)求及基地的預(yù)期收益;
(2)若該基地額外聘請(qǐng)工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù),若周一無(wú)雨時(shí)收益為萬(wàn)元,有雨時(shí)收益為萬(wàn)元,且額外聘請(qǐng)工人的成本為元,問該基地是否應(yīng)該額外聘請(qǐng)工人,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面, , .
(1)若,求三棱錐的體積;
(2)證明:平面ACD⊥平面BCDE;
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com