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（12分）已知函數是定義在上的偶函數，已知當時，.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調遞增區(qū)間；

（3）求在區(qū)間上的值域。

 

【答案】

（1）

（2）函數的單調遞增區(qū)間為和

(3)值域為（

【解析】

試題分析：解：（1）∵函數是定義在上的偶函數

∴對任意的都有成立

∴當時， 即

∴      4分

（2）圖形如圖所示，函數的單調遞增區(qū)間為和.（寫成開區(qū)間也可以）8分

(3)值域為（     12分

考點：函數的單調性和解析式的運用

點評：解決該試題的關鍵是利用二次函數的性質，以及奇偶性來分析得到函數的解析式，并求解單調性，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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已知函數是定義在上的奇函數，且。

（1）求函數的解析式；

（2）用單調性的定義證明在上是增函數；

（3）解不等式。

 

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省本溪市高一上學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數是定義在上的奇函數，且，

（1）確定函數的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數；

（3）解不等式

 

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數是定義在上的以5為周期的奇函數, 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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已知函數是定義在上的奇函數,當時, (其中e是自然界對數的底,)

（Ⅰ）設，求證：當時，；

（Ⅱ）是否存在實數a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：黑龍江省2012屆高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

已知函數是定義在上的奇函數，且

（1）確定函數的解析式；

（2）判斷并證明在的單調性；

（3）解不等式

 

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