Question

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD且∠ADC=90°，AD=1，CD=

3

，BC=2，AA₁=2，E是CC₁的中點(diǎn)，求A₁B₁到平面ABE的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：證明A₁B₁∥平面ABE，可得A₁B₁到平面ABE的距離等于B₁到平面ABE的距離，利用等體積計(jì)算B₁到平面ABE的距離即可．

解答： 解：∵A₁B₁∥AB，A₁B₁?平面ABE，AB?平面ABE，
∴A₁B₁∥平面ABE，
∴A₁B₁到平面ABE的距離等于B₁到平面ABE的距離．
設(shè)B₁到平面ABE的距離為H，則
∵DA⊥AB，DA⊥A₁A，AB∩A₁A=A，
∴DA⊥平面ABB₁A₁，
∴E到平面ABB₁A₁的距離是DA=1，
∵EA=EB=

5

，AB=2

3

，
∴由VB1-ABE=VE-ABB1，可得H=

1 2 •2 3 •2•1

1 2 •2 3 • 2

=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查體積公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度中等．