已知函數(shù)．
（1）已知，且，求的值;
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（3）若對任意的x∈，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

（1）．（2）函數(shù)的單調增區(qū)間為．(3)  m<4 。                                             

解析試題分析：（1）＝．
由，得．
∴．        
∴，或，
即或． 
，∴．   
（2）由，得．
∴函數(shù)的單調增區(qū)間為．
(3) 恒成立，即恒成立，所以只需，而x∈時，， ＝最小值為1，所以=4，即m<4 。                                          
考點：本題主要考查三角函數(shù)和差倍半公式的應用，三角函數(shù)的性質，不等式恒成立問題。
點評：典型題，三角函數(shù)的圖象和性質、三角函數(shù)圖象的變換是高考考查的重點，為研究三角函數(shù)的性質，往往要利用誘導公式、和差倍半公式進行“化一” 。（II）研究三角函數(shù)單調區(qū)間，遵循“內外層函數(shù)，同增異減”。（3）不等式的恒成立問題，往往通過“分離參數(shù)”轉化成求函數(shù)最值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設有函數(shù)和，若它們的最小正周期的和為，且，，和的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求的最大值及此時相應的的值；
（2）在△ABC中，、b、c分別為角A、B、C的對邊，若，b =l，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．
（I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎樣變換所得．
（II）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間；
（III）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，函數(shù)．
(1) 求函數(shù)的最大值，并寫出相應的取值集合；
(2) 若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖象過點
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；
（2）求函數(shù)f(x)的最大最小值及相應的x的值；
（3）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(1). 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.
(2). 設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=，，求sinA.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）                           
函數(shù)f(x)＝Asin(ωx－)＋1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）設α∈(0，2π)，f()＝2，求α的值．

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