Question

若橢圓

x2

m

+

y2

2

=1與

x2

6

+

y2

3

=1有相同的離心率，則m=

1或4

．

Answer 1

分析：分橢圓的焦點在x軸和y軸上，根據(jù)橢圓方程求得它們的離心率，建立等量關(guān)系，進(jìn)而可得m的值．

解答：解：橢圓

x2

6

+

y2

3

=1的a=

6

，b=

3

，c=

3

，
∴離心率為

c

a

=

2

2

．
當(dāng)橢圓

x2

m

+

y2

2

=1的焦點在x軸上時，
由橢圓

x2

m

+

y2

2

=1的長半軸長a′為

m

，短半軸長b′為

2

．c'=

m-2

∴離心率為

m-2

m

=

2

2

，解得m=4；
當(dāng)橢圓

x2

m

+

y2

2

=1的焦點在y軸上時，
由橢圓

x2

m

+

y2

2

=1的短半軸長b′為

m

，長半軸長a′為

2

．c'=

2-m

∴離心率為

2-m

2

=

2

2

，解得m=1；
綜上所述，m=1或4．
故答案為：1或4

點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要記住橢圓的定義和性質(zhì)．