已知函數(shù)f（x）=|log2x|正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m+n等于（　　）
A、-1
B、
5
2
C、1
D、2
分析：由題意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，再f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2可得出f（m2）=2求出m，故可得m+n的值
解答：解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知
∵f（x）=|log2x|正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），
∴0＜m＜1＜n，以及mn=1，
又函數(shù)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，由于f（m）=f（n），f（m2）=2f（m）
故可得f（m2）=2，即|log2m2|=2，即log2m2=-2，即m2=
1
4
，可得m=
1
2
，n=2
則m+n=
5
2

故選B
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值的位置．根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷對解題很重要．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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