【題目】某廠最近十年生產(chǎn)總量逐年上升,如表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
生產(chǎn)總量(萬噸) |
(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)求年生產(chǎn)總量與年份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直線方程預(yù)測該廠2018年生產(chǎn)總量.
(回歸直線的方程: ,其中, )
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)利用所給的數(shù)據(jù)首先將年份減去 ,將總量減去 ,然后計算 ,根據(jù)計算公式計算 即可求得回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程直接預(yù)測該廠2018年生產(chǎn)總量為萬噸.
試題解析:
(Ⅰ)由所給數(shù)據(jù)可知,年生產(chǎn)總量與年份之間是近似直線上升,下面來配回歸直線方程,為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如表:
年份 | |||||
生產(chǎn)總量 |
對預(yù)處理后的數(shù)據(jù),容易算得: , ,
,
,
由上述計算結(jié)果,知所求回歸直線方程為,即.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中回歸直線方程,可預(yù)測2018年生產(chǎn)總量為:
(萬噸).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過點A(﹣2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,又直線l:y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點.
(1)求圓C的方程;
(2)若,求實數(shù)k的值;
(3)過點(0,4)作動直線m交圓C于E,F(xiàn)兩點.試問:在以EF為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓P,使得圓P經(jīng)過點M(2,0)?若存在,求出圓P的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=BC=1且AD= AA1=2.
(1)求證:直線C1D⊥平面ACD1;
(2)試求三棱錐A1﹣ACD1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)是曲線圖象上的兩個相異的點,若直線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)有兩個極值點且,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,w>0,0<φ< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x﹣ )﹣f(x+ )的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,點P,G分別是AD,EF的中點,已知平面ABC,AD=EF=3,DE=DF=2.
(Ⅰ)求證:DG⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求PE與平面BCEF 所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點,直線和曲線交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面是的中點, 是上的點且為邊上的高.
(1)證明: 平面;
(2)若,求三棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在這樣一點,使得平面?若存在,說出點的位置.
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