(理)給出下列四個函數(shù)①f(x)=x2+1;

②f(x)=lnx;

③f(x)=e-x;

④f(x)=sinx.

其中滿足:“對任意x1、x2∈(1,2)(x1≠x2),|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|總成立”的是_______________.(把你認(rèn)為正確函數(shù)的序號都填上)

解析：由|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|,得||＜1,即f(x)在(1,2)上任意兩點(diǎn)連線的斜率的絕對值都小于1,即任一點(diǎn)切線的斜率的絕對值都小于1.

當(dāng)x∈(1,2)時,

①f(x)=x2+1,f′(x)=2x∈(2,4)不成立;

②f(x)=lnx,f′(x)=∈(,1)成立;

③f(x)=e-x,f′(x)=-e-x∈()成立;

④f(x)=sinx,f′(x)=cosx∈［-1,1］成立.

答案：②③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列四個函數(shù)：①f1（x）=sinx+cosx，②f2(x)=
2
sinx+
2
，③f3（x）=sinx，④f4(x)=
2
(sinx+cosx)，其中“同形”函數(shù)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（-x）+f（x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時，恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，給出下列四個函數(shù)中：
①f（x）=2x
②f（x）=-
1
x

③f（x）=log2x2
④f（x）=
ex-1
ex+1

⑤f（x）=
-x2(x＜0)
x2(x≥0)

能被稱為“理想函數(shù)”的有
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2) 
2
=C(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f（x）在D上均值為C，給出下列四個函數(shù)①y=x3，②y=
2x
x-1
，③y=lg|x|，④y=2x，則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)有
①②
①②
（填上所有合題的函數(shù)序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)給出下列四個命題:

①當(dāng)x＞0且x≠1時,有l(wèi)nx+≥2;②函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞};

③函數(shù)f(x)=e-xx2在x=2處取得極大值;④圓x2+y2-10x+4y-5=0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a-2=0的對稱點(diǎn)M′也在該圓上.

所有正確命題的序號是__________.

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