在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足．
（1）求A的大��；
（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2；②B=45°；③c=b
試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積（只需寫出一個(gè)選定方案即可）
【答案】分析：（1）化簡(jiǎn)，利用正弦定理，推出關(guān)系式，然后求出A的值．
（2）選①③通過余弦定理，求出b，c，求出三角形的面積；選①②通過正弦定理求出的值，推出sinC的值，然后求出面積；選②③這樣的三角形不存在．
解答：解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC代入正弦定理得：
2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC
即2sinBcosA=sin（C+A）=sinB≠0
∴cosA=又0＜A＜π
∴A=
（2）選①③
由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA
∴b2+3b2-3b2=4∴b=2，c=2
∴S=
選①②
由正弦定理得：
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
∴S=
選②③這樣的三角形不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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