n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
an | 5 | 3 | 1 | -1 | -3 | -5 | -7 | … |
bn | -14 | -10 | -6 | -2 | 2 | 6 | 10 | … |
(1)請求出S1,S2,S4,S5和T2,T3,T5,T6;
(2)根據上述結果,對于存在正整數k滿足ak+ak+1=0的等差數列{an}的前n項和Sn(n≤2k-1)的規(guī)律,猜想一個正確的結論,并加以證明.
解:(1)數列{an}中,a1=5,公差d=-2.
∴Sn=na1+d=5n+×(-2)=-n2+6n,
∴S1=5,S2=8,S4=8,S5=5.
數列{bn}中,b1=-14,d′=4.∴Tn=-14n+×4=2n2-16n,
∴T2=-24,T3=-30,T5=-30,T6=-24.
(2)若ak+ak+1=0,則Sk+n=Sk-n(或Sn=S2k-n)(n≤2k-1,k>n).
證明如下:∵{an}是等差數列,
∴Sk-n-Sk+n=(k-n)a1+d-(k+n)a1
=-2na1+[(k-n)2-k+n-(k+n)2+k+n]
=-2na1+(k2-2kn+n2+n-k2-2kn-n2+n)
=-2na1+(-4kn+2n)=-2na1+dn(1-2k).
又∵ak+ak+1=0,∴a1+(k-1)d+a1+kd=0,d=,
∴Sk-n-Sk+n=-2na1+(1-2k)=0,即Sk-n=Sk+n.
科目:高中數學 來源: 題型:
a2x+1 |
3x-1 |
Sn |
Tn |
an |
bn |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源:2011年上海市虹口區(qū)高考數學一模試卷(文理合卷) (解析版) 題型:解答題
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