Question

已知函數(shù)f（x）=奇函數(shù)，f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}。（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在實數(shù)m使不等式f（-2+sinθ）＜-m²+對一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解；（1）∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）對定義域內(nèi)的一切x都成立，即b=0
從而f（x）=
又∵即
∴f（2）=0，解之，得c=-4
再由f（1）＜f（3），得或，從而a＞0
此時在[2，4]上是增函數(shù)
注意到f（2）=0，則必有f（4）=
∴
即a=2
綜上可知，a=2，b=0，c=-4。
（2）由（1），得
該函數(shù)在（-∞，0）以及（0，+∞）上均為增函數(shù)
又∵-3≤-2+sinθ≤-1，
∴f（-2+sinθ）的值域為
符合題設(shè)的實數(shù)m應(yīng)滿足＞
即m²＜0
故符合題設(shè)的實數(shù)m不存在。