Question

12．記集合A={（x，y）|x²+y²≤16}，集合B={（x，y）|x+y-4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω₁，Ω₂．若在區(qū)域Ω₁內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω₂中的概率為$\frac{3π+2}{4π}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，利用區(qū)域的面積比求概率．

解答 解：如圖，集合A表示的點(diǎn)集是圓O內(nèi)部（含邊界），集合B表示的點(diǎn)集是直線AB下方的弓形區(qū)域，S_圓=π×4²=16π，
S_弓=$\frac{3}{4}×16π+\frac{1}{2}×4×4$=12π+8，由幾何概型公式得到所求概率為P=$\frac{12π+8}{16π}=\frac{3π+2}{4π}$．
故答案為：$\frac{3π+2}{4π}$

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確事件的測度，利用公式解答．