在△ABC中，A（cosx，cos2x），B（-
3
sinx，-cosx），C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y軸負(fù)半軸上，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
△ABC的重心G在y軸的負(fù)半軸上．
則
cosx-
3
sinx+λ
3
=0，且
cos2x-cosx+1
3
＜0，0≤x≤π
所以  2cos2x-1-cosx+1＜0，即cosx（2cosx-1）＜0，0＜cosx＜
1
2
，故
π
3
＜x＜
π
2

∴λ=
3
sinx-cosx=2(
3
2
sinx-
1
2
cosx)=2sin(x-
π
6
)
∵
π
3
＜x＜
π
2
，
π
6
＜x-
π
6
＜
1
3
π，
1
2
＜sin(x-
π
6
)＜
3
2
，1＜2sin(x-
π
6
)＜
3

故 1＜λ＜
3
，
λ的取值范圍是（1，
3
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a比c長(zhǎng)4，b比c長(zhǎng)2，且最大角的余弦值是-
1
2
，則△ABC的面積等于
15
3
4
15
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinC=
10
10
．
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值；
（3）已知tan（α+A+C）=2，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•薊縣二模）在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinC=
10
10

（Ⅰ）求cos（A+C）的值；
（Ⅱ）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值；
（Ⅲ）求函數(shù)y=tan(
x
2
+A+C)的最小正周期和定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道在△ABC中有A+B+C=π，已知B=
π3
，求sinA+sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省高三高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別a,b,c,若.則直線被圓 所截得的弦長(zhǎng)為       ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案