Question

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A．f（x）=x和g（x）=(

  x

  )2
• B．f（x）=|x|和g（x）=

  3	x3

• C．f（x）=x|x|和g（x）=

  x2(x＞0) -x2(x＜0)

• D．f（x）=

  x2-1

  x-1

  和g（x）=x+1，（x≠1）

Answer 1

分析：若兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應關(guān)系是否都相同即可．

解答：解；對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數(shù)．
對于B選項，由于函數(shù)y=

3	x3

=x，即兩個函數(shù)的解析式不同，∴不是同一函數(shù)；
對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)
對于D選項，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（-∞，-1）∪（1，+∞），且f（x）=

x2-1

x-1

=x+1
∴是同一函數(shù)
故選D．

點評：本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．