（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

       如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥平面ACE。

   （1）求證：AE⊥BC；

   （2）如果點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE.

 

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

證明：⑴因為BM⊥平面ACE，平面，

所以．……………2分

因為，且，平面EBC，

所以平面EBC．……………………………………………………………………4分

因為平面EBC，所以．………………………………………………6分

⑵取DE中點H，連結MH、AH．

因為BM⊥平面ACE，平面，所以．

因為，所以M為CE的中點．………………………………………………8分

所以MH為△的中位線．所以∥，…………10分

因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以DC∥AB，故∥．

因為N為AB中點，所以MH∥AN．

所以四邊形ANMH為平行四邊形，所以MN∥AH．………………………………12分

因為平面ADE，平面ADE，所以MN∥平面ADE．………………14分

       法二：取EB中點F，連接MF、NF

       同法意，可得M為CE中點。

       因為N為AB中點，所以NF∥AE，MF∥BC………………………………………8分

       因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC，所以MF∥AD。

       因為NF、MF平面ADE，AD、AE平面MNF，

所以平面MNF∥平面ADE……10分

       因為MFNF=F，MF、NF平面MNF，所以平面MNF∥平面ADE…………12分

       因為MN平面MNF，所以MN∥平面ADE………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）

四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）求異面直線PA與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（2）小題6分）

設數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。

（1）設數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；

（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；

（3）設，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

已知函數(shù)，x∈R，且f(x)的最大值為1．

(1) 求m的值，并求f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2) 在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市高三上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分14分，第1小題5分，第2小題9分）

    一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產(chǎn)與銷售權，根據(jù)以往經(jīng)驗，每生產(chǎn)1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)x（百套）的銷售額R（x）（萬元）滿足：

   

   （1）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元？

   （2）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）

設函數(shù)，若不等式的解集為。

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實數(shù)的值。

 

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