電容器充電后，電壓達到100 V，然后開始放電．由經(jīng)驗知道，此后電壓U隨時間t變化的規(guī)律用公u＝Aebt(b＜0)表示．現(xiàn)測得時間t(s)時的電壓U(V)如下所示：

t：　0　1　　2　3　　4　5　　6　7　　8　9　10

U：100　75　55　40　30　20　15　10　10　5　5

試求電壓U對時間t的回歸方程．

(提示：對公兩邊取自然對數(shù)，把問題化為線性回歸分析問題)．

答案：
解析：

　　解析：根據(jù)提示公式，兩邊取對數(shù)得

　　lnu＝lnA＋bt

　　令y＝lnu，a＝lnA，則y＝a＋bt．

　　由前兩組數(shù)據(jù)得a＝ln100，b＝ln．

　　∴y＝ln100＋ln·t．

　　根據(jù)上述公式樣本點可轉(zhuǎn)換為

　　其散點圖為

　　由散點圖可知y與t線性相關(guān)，可用

　　表示，

　　利用科學計算器，可得＝－0.3，＝4.6，

　　∴＝－0.3t＋4.6，

　　即ln＝－0.3t＋4.6，

　　∴＝100e－0.3t．


練習冊系列答案
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19、某企業(yè)投資1000萬元于一個高科技項目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金100萬元進行科研投入，方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少年后，該項目的資金（在扣除100萬元的科研投入后）可以達到或超過翻兩番（4倍）的目標？
（參考數(shù)據(jù)：1.257=4.77，1.258=5.96，1.259=7.45，1.2510=9.31）

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（參考數(shù)據(jù)：1.257=4.77，1.258=5.96，1.259=7.45，1.2510=9.31）

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