如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。

（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

 

（1）詳見解析，（2）

【解析】

試題分析：（1）要證面面垂直，需證線面垂直 觀察的證明方向為面 由是的中點，易得，所以證明方向轉(zhuǎn)為平面，又，所以只需找出，而這由平面可得，（2）求二面角，關(guān)鍵問題在作出二面角的平面角 作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面，而這在題中易得，即平面 異面直線所成角關(guān)鍵找平移，所以過點作于點，使直線平移到直線在把空間角轉(zhuǎn)化為平面角后，只需找三角形解出即可

試題解析：解（1）因為平面,,又因為

所以,,平面,

又因為是的中點

所以,面,所以面面 5分

（2）因為平面,

所以,從而為二面角的平面角，

因為直線與直線所成的角為

所以過點作于點，連結(jié)

則在中，由勾股定理得

在中,

在中,

考點：面面垂直判定，二面角，直線與直線所成角

 

練習冊系列答案
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一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體可能是一個（ ）

A.三棱錐 B.底面不規(guī)則的四棱錐

C.三棱柱 D.底面為正方形的四棱錐

 

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A． B． C． D．

 

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A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺

C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺 D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺

 

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下面給出五個命題：

①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；

②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；

③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。

④平面//平面，，//，則；

⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；

其中正確的命題編號是 （寫出所有正確命題的編號）

 

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A． B. C. D.

 

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A. B. ≥

C. D. ≤

 

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