已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)在[0，1]上是關(guān)于x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
分析：函數(shù)y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)）=（
a
） lg(4-a2x2)，在[0，1]上是關(guān)于x的減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求解．
解答：解：y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)=（
a
）lg（2-ax）+lg（2+ax）=（
a
） lg(4-a2x2)，
∵4-a2x2在[0，1]上單調(diào)遞減，
∴l(xiāng)g（4-a2x2）在[0，1]上遞減，
要使函數(shù)y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)在[0，1]上遞減，
須有
a
＞1，且2-ax＞0在[0，1]上恒成立，
∴
a
＞1
2-a＞0
，
解得1＜a＜2，
∴a的取值范圍是（1，2），
故選C．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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