已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤)是定義域?yàn)?B>R的奇函數(shù),且當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得最大值2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=_________________.

2+2

解:∵f(x)為奇函數(shù),

∴f(0)=Asinφ=0,φ=0.

∴f(x)=Asinωx,f(x)=Asin(x),x=2時(shí),f(x)取得最大值2.

∴A=2.

∴8為周期,f(4)=f(0)=0,f(5)=f(5-8)=f(-3)=-f(3).

f(6)=f(-2)=-f(2),f(7)=f(-1)=-f(1).

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0.

∴f(1)+f(2)+…+f(100)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2sin+2+2sin+0=2+2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=Asin(x+)(A＞0, ＞0, )是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=___________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得最大值2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b, ,均為非零實(shí)數(shù)，且f（2007）=1，

則f(2008)=        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零實(shí)數(shù)，且滿足f(2 006)=-1,求f(2 008)的值.

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