Question

已知函數y＝的定義域為R，解關于x的不等式x²－x－a²＋a>0.

Answer 1

 [分析]　函數y＝的定義域為R，即f(x)≥0恒成立，ax²＋2ax＋1≥0恒成立，即或，不等式x²－x－a²＋a>0，可利用分組分解因式得，(x－a)(x＋a－1)>0.

[解析]　因為函數y＝的定義域為R，

所以ax²＋2ax＋1≥0恒成立(*)．

當a＝0時，1≥0恒成立，滿足題意，

當a≠0時，為滿足(*)必有a>0且Δ＝4a²－4a≤0，解得0<a≤1，

綜上可知：a的取值范圍是0≤a≤1，

原不等式可化為(x－a)[x－(1－a)]>0，

當0≤a<時，解得x<a，或x>1－a；

當a＝時，解得x≠；

當<a≤1時，解得x<1－a，或x>a，

綜上，當0≤a<時，不等式的解集為{x|x<a或x>1－a}，

當a＝時，不等式的解集為{x|x∈R，x≠}，

當<a≤1時，不等式的解集為{x|x<1－a或x>a}.