Question

已知關(guān)x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程有一個根為-1，求方程的另一個根及k的值．

Answer 1

分析：（1）方程有兩個不相等實數(shù)根，則根的判別式△＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，且二次項系數(shù)不為零；
（2）根據(jù)方程有一個根為-1，則-1適合方程，代入方程可求出k的值，再將k的代入方程求出另一個根即可．

解答：解：（1）∵a=k，b=-2（k+1），c=k-1，
△=b²-4ac=12k+4＞0，即k＞-

1

3

方程有兩個不相等的實數(shù)根，
則二次項系數(shù)不為零，即k≠0．
∴k＞-

1

3

且k≠0
（2）∵方程有一個根為-1
∴k（-1）²-2（k+1）（-1）+k-1=0解得k=-

1

4

則-

1

4

x²-2（-

1

4

+1）x-

1

4

-1=0即x²+6x+5=0
解得x=-1或-5
所以方程的另一個根為-5及k=-

1

4

．

點評：本題考查了根的判別式的知識，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．