Question

已知，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分情況討論：①當(dāng)α∈[，π）時(shí)，根據(jù)sinα=，求得 cosα 的值．又由cosβ=，β是第三象限角，求得sinβ 的值，由cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ求的結(jié)果．②當(dāng)α∈（0，）時(shí)，同理求的cos（α-β ）的值．
解答：解：①當(dāng)α∈[，π）時(shí)，且sinα=，得cosα=，
又由cosβ=，β是第三象限角，得sinβ==．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．
②當(dāng)α∈（0，）時(shí)，且sinα=，得cosα=，
又由cosβ=，β是第三象限角，得sinβ=．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，分類(lèi)討論 是解題的關(guān)鍵．