Question

奇函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式f（x²-6x）+f（y²-8y+24）＜0，則x²+y²的取值范圍是（　�。�

A．（4，6）

B．（16，36）

C．（0，16）

D．（16，25）

Answer 1

∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱．
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∵f（x²-6x）+f（y²-8y+24）＜0
∴f（x²-6x）＜-f（y²-8y+24）=f（-y²+8y-24）
∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)
∴x²-6x＜-y²+8y-24
即：（x-3）²+（y-4）²＜1
x²+y²的范圍則為以點(diǎn)（3，4）為圓心，以1為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離
∴16＜x²+y²＜36
故答案為：（16，36）
故選B．