P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，則△PAC與△ABC面積的比為_(kāi)_______．


分析：分別延長(zhǎng) PB、PC 至 B1、C1，使 PB1=3PB，PC1=7PC，可得P是三角形 AB1C1 的重心，三角形 AB1C1 的面積為 3S，可用S表示所要求的面積，進(jìn)而可得答案．
解答：解：（如圖）分別延長(zhǎng) PB、PC 至 B1、C1，使 PB1=3PB，PC1=7PC，
則由已知可得：，故點(diǎn)P是三角形 AB1C1 的重心，
設(shè)三角形 AB1C1 的面積為 3S，則===S，
而S△APC==，S△ABP==，S△PBC==，
所以△PAC與△ABC面積的比為：=，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量式的幾何意義，作輔助線得出點(diǎn)P是三角形 AB1C1 的重心是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且3
AP
+4
BP
+5
CP
=0.延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，若
AB
=a，
AC
=b，用a、b表示向量
AP
、
AD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=
3
，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
∠BPC=90°．
（1）若PC=
3
2
．求PA．
（2）若∠APC=120°，求△ABP的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=
3
，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°．
（1）若PC=
3
2
．求PA．
（2）若∠APB=120°，求tan∠PAB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=
3
，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°
（Ⅰ）若PB=
1
2
，求PA；
（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
PA
+2
PB
+3
PC
=
O
，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1，S2，S3，則S1：S2：S3等于（　�。�

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