Question

在R上定義的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x）（x∈R），且在[1，2]上為減函數(shù)，則f（x）（　�。�

A．在[-2，-1]上為增函數(shù)，在[3，4]上為增函數(shù)

B．在[-2，-1]上為增函數(shù)，在[3，4]上為減函數(shù)

C．在[-2，-1]上為減函數(shù)，在[3，4]上為增函數(shù)

D．在[-2，-1]上為減函數(shù)，在[3，4]上為減函數(shù)

Answer 1

分析：根據f（x）=f（2-x）可得對稱性，結合函數(shù)為偶函數(shù)可得函數(shù)周期性，最后根據函數(shù)對稱區(qū)間上的單調性相反的性質可得結論．

解答：解：∵f（x）滿足f（x）=f（2-x），
∴函數(shù)關于x=1對稱
∵函數(shù)為偶函數(shù)即f（-x）=f（x）
∴f（2-x）=f（-x），即函數(shù)的周期為2
∵函數(shù)在[1，2]上為減函數(shù)
∴函數(shù)在[0，1]上為增函數(shù)
根據周期性可知在[-2，-1]上為增函數(shù)，在[3，4]上為減函數(shù)
故選B．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調性等綜合應用，解決的關鍵一是由f（2-x）=f（x），偶函數(shù)滿足的f（-x）=f（x）可得函數(shù)的周期，屬于中檔題．