已知數(shù)列滿足：且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:時(shí)，且

 

（1） ；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）由

令，然后用迭加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）知，寫(xiě)出及并化簡(jiǎn)，利用函數(shù)的思想解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問(wèn)題.

解:（1）易知:,

令得,

若,則

當(dāng)時(shí),也滿足上式,故

所以 6分

（2）易知：

8分

先證不等式時(shí),

令,則

∴在上單調(diào)遞減,即

同理:令,則

∴在上單調(diào)遞增,即,得證.

取,得,所以

14分

考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、函數(shù)思想在數(shù)列綜合問(wèn)題中的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)

（1）若時(shí)，解不等式；

（2）若不等式的對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題：

其中的真命題為（ ）

A. B. C. D.

 

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719155786317773/SYS201411171916042540939271_ST/SYS201411171916042540939271_ST.002.png">，如果存在正實(shí)數(shù)，對(duì)于任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”，已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為上的“2014型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.

 

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已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則與向量(為坐標(biāo)原點(diǎn))共線的一個(gè)向量為（）

A. B. C. D.

 

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在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且．

（1）求角的大�。�

（2）求的取值范圍．

 

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對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“P性質(zhì)”，如果數(shù)列不具有“P性質(zhì)”，只要存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①是的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換P性質(zhì)”，下面三個(gè)數(shù)列：

①數(shù)列1，2，3，4，5； ②數(shù)列1，2，3， ，11,12； ③數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

其中具有“P性質(zhì)”或“變換P性質(zhì)”的有( )

A．③ B．①③ C．①② D．①②③

 

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設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知則的值為 ．

 

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已知集合，

若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________ ．

 

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