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定義在R上的函數f（x）是奇函數又是以2為周期的周期函數，那么f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=（ ）
A．6
B．5
C．7
D．0
【答案】分析：根據奇函數和周期函數的性質可以知道，f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（k∈Z），以及f（1）=0，最終得到答案．
解答：解：由題意：-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）⇒f（1）=0
且奇函數中：f（0）=0
∴f（6）=f（4）=f（2）=f（0）=0，
∴f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=0．
故選：D．
點評：本題主要考查奇函數和周期函數的定義即：f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（k∈Z）．這種中和考查經常在選擇題中出現(xiàn)，已給予重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x2是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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