已知函數(shù)f （x）=sin2ωx+
3
sinωx cosωx，x∈R，又f （α）=-
1
2
，f （β）=
1
2
，若|α-β|的最小值為
3π
4
，則正數(shù)ω的值為
 
．
分析：先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由f （α）=-
1
2
，f （β）=
1
2
，若|α-β|的最小值為
3π
4
，可判斷函數(shù)f（x）的最小正周期，再結(jié)合最小正周期的求法可得到答案．
解答：解：∵f （x）=sin2ωx+
3
sinωxcosωx=sin（2ωx-
π
6
）+
1
2

∵f （α）=-
1
2
，f （β）=
1
2
，若|α-β|的最小值為
3π
4
，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=3π
∴
2π
2w
=3π∴ω=
1
3

故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式、最小正周期的求法．考查基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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