已知ΔABC中，滿足，a,b,c分別是ΔABC的三邊。

（1）試判定ΔABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。

（2）若不等式對任意的a,b,c都成立，求實數(shù)k的取值范圍。

 

【答案】

（1）直角三角形,（2）

【解析】

試題分析：（1）

是以 為直角的直角三角形。

（5分）

（2）在中，

原不等式對任意的均成立

右邊

（8分）

令   則

當時，（11分）

故（12分）

考點：解三角形與函數(shù)求最值

點評：第二問不等式恒成立中求參數(shù)范圍的題目常采用分離參數(shù)法首先將分離出來，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，求解期間用到了均值不等式，要注意其成立的條件是否滿足

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，滿足
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，a，b，c分別是△ABC的三邊．
（1）試判定△ABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍．
（2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc對任意的a，b，c都成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，滿足B=60°，AB=3，AC=
7
，則BC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學高三年級全真模擬數(shù)學（理科）試題 題型：解答題

已知ΔABC中，滿足，a,b,c分別是ΔABC的三邊。

   （1）試判定ΔABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。

   （2）若不等式對任意的a,b,c都成立，求實數(shù)k的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年江蘇省南京市金陵中學高三數(shù)學綜合試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，滿足，a，b，c分別是△ABC的三邊．
（1）試判定△ABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍．
（2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc對任意的a，b，c都成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案