（2009•虹口區(qū)一模）已知：|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，且
a
•
b
=0，則(
a
+
b
)•
c
的最大值是
3
5
3
5
．
分析：由題意
a
•
b
=0，可知
a
⊥
b
，設(shè)出
c
與
a
的夾角，推出
c
與
b
的夾角，即可求出(
a
+
b
)•
c
的表達(dá)式，通過三角變換，求出最大值．
解答：解：因為
a
•
b
=0，可知
a
⊥
b
，設(shè)
c
與
a
的夾角為α，
因為要求(
a
+
b
)•
c
的最大值，所以
c
與
b
的夾角為
π
2
-α，(
a
+
b
)•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
=|
a
|•|
c
|cosα+|
b
|•|
c
|cos(
π
2
-α)=3cosα+6sinα=3
5
sin(α+θ)，其中tanθ=
1
2
，
所以(
a
+
b
)•
c
的最大值是：3
5
．
故答案為3
5
．
點評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，注意到不等式的最大值，確定向量間的夾角是解題的關(guān)鍵．注意輔助角公式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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{x|-1≤x≤2}
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4x
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[5，+∞）
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15
15
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3
2
3
2
．

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14
14
．

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