設(shè)是橢圓上的兩點，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

 

【答案】

（1）；（2）△AOB的面積為定值1.

【解析】

試題分析：（1）由題可得，則橢圓方程為      3分

（2）當軸時：，則

由對稱性只取.

△AOB的面積為        6分

當AB與x軸不垂直時，設(shè)AB：y =kx + m.

則

        8分

O到直線AB的距離：，S△AOB    10分

又

   13分

S△AOB

△AOB的面積為定值1.                  14分

考點：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：橢圓的概念和性質(zhì)，仍將是今后命題的熱點，定值、最值、范圍問題將有所加強；利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點；與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后命題的一個新的重點、熱點.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）設(shè)是橢圓上的兩點，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）設(shè)是橢圓上的兩點，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F(0，c),(c為半焦距），求直線AB 的斜率k的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省2010年高考適應(yīng)性測試數(shù)學試卷理 題型：解答題

設(shè)是橢圓上的兩點，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長為，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)是橢圓上的兩點，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長為，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

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